الرياضيات الأساسية الأمثلة

$(5 a + 3 b) (5 a - 3 b) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 1

وسّع $(5 a + 3 b) (5 a - 3 b)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 a (5 a - 3 b) + 3 b (5 a - 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a - 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$(5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $5 a (5 a) + 5 a (- 3 b) + 3 b (5 a) + 3 b (- 3 b)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $5 a (- 3 b)$ و $3 b (5 a)$ .

$(5 a (5 a) - 3 \cdot 5 a b + 3 \cdot 5 a b + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.1.2

أضف $- 3 \cdot 5 a b$ و $3 \cdot 5 a b$ .

$(5 a (5 a) + 0 + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.1.3

أضف $5 a (5 a)$ و $0$ .

$(5 a (5 a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(5 \cdot 5 a \cdot a + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

انقُل $a$ .

$(5 \cdot 5 (a \cdot a) + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$(5 \cdot 5 a^{2} + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2.3

اضرب $5$ في $5$ .

$(25 a^{2} + 3 b (- 3 b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 b \cdot b) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2.5

اضرب $b$ في $b$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.5.1

انقُل $b$ .

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 (b \cdot b)) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2.5.2

اضرب $b$ في $b$ .

$(25 a^{2} + 3 \cdot - 3 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 2.2.6

اضرب $3$ في $- 3$ .

$(25 a^{2} - 9 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 3

وسّع $(25 a^{2} - 9 b^{2}) (25 a^{2} + 9 b^{2})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

طبّق خاصية التوزيع.

$25 a^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 3.2

طبّق خاصية التوزيع.

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2} + 9 b^{2})$

خطوة 3.3

طبّق خاصية التوزيع.

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

جمّع الحدود المتعاكسة في $25 a^{2} (25 a^{2}) + 25 a^{2} (9 b^{2}) - 9 b^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

أعِد ترتيب العوامل في الحدين $25 a^{2} (9 b^{2})$ و $- 9 b^{2} (25 a^{2})$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 9 \cdot 25 a^{2} b^{2} - 9 \cdot 25 a^{2} b^{2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.1.2

اطرح $9 \cdot 25 a^{2} b^{2}$ من $9 \cdot 25 a^{2} b^{2}$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) + 0 - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.1.3

أضف $25 a^{2} (25 a^{2})$ و $0$ .

$25 a^{2} (25 a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$25 \cdot 25 a^{2} a^{2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.2.2

اضرب $a^{2}$ في $a^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.2.1

انقُل $a^{2}$ .

$25 \cdot 25 (a^{2} a^{2}) - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.2.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$25 \cdot 25 a^{2 + 2} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.2.2.3

أضف $2$ و $2$ .

$25 \cdot 25 a^{4} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.2.3

اضرب $25$ في $25$ .

$625 a^{4} - 9 b^{2} (9 b^{2})$

خطوة 4.2.4

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{2} b^{2}$

خطوة 4.2.5

اضرب $b^{2}$ في $b^{2}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.5.1

انقُل $b^{2}$ .

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 (b^{2} b^{2})$

خطوة 4.2.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{2 + 2}$

خطوة 4.2.5.3

أضف $2$ و $2$ .

$625 a^{4} - 9 \cdot 9 b^{4}$

خطوة 4.2.6

اضرب $- 9$ في $9$ .

$625 a^{4} - 81 b^{4}$